Propuesta educativa 2 Geometría y TIC
Matemática y TIC 2 Abril 2014
Trabajo final de: Mirtha
Oppenlander
Tutora:
Patricia Pietrovzki Aula: 2_004
Secuencia Didáctica
Curso: Primer año de Educación Secundaria
Asignatura: Matemática
Propósitos
·
Enriquecer
conceptualizaciones con el estudio y construcción de diversas representaciones
gráficas.
·
Transferir
saberes estratégicamente para realizar conjeturas y justificaciones.
·
Utilizar
recursos tecnológicos adecuados en actividades del quehacer matemático.
·
Promover
el trabajo colaborativo y lograr acuerdos entre compañeros y docente para
construir razonamientos válidos y aprovechamiento del error.
·
Adoptar
estrategias que focalicen el protagonismo del alumno en su proceso de
aprendizaje.
Objetivos
Que los alumnos:
·
Construyan
polígonos reconociendo sus propiedades.
·
Necesiten
indagar acerca de características, propiedades y relaciones entre objetos
geométricos con el propósito de dotarlas de significado.
·
Analicen, comparen y debatan sobre distintas y/o
probables soluciones.
·
Fundamenten
lo observado visualmente argumentando la
veracidad de la solución hallada.
·
Sociabilicen
e institucionalicen las conclusiones
obtenidas.
Contenidos
·
Figuras regulares y no regulares, propiedades
de los lados y ángulos.
·
Polígonos regulares en el plano.
·
Construcción dinámica de figuras geométricas.
·
Experimentación, conjeturas, argumentos y demostración.
·
Iniciación al trabajo algebraico.
Saberes
previos necesarios
En relación con la
disciplina:
·
Nociones de elementos básicos de geometría en
el plano. Ángulos.
·
Triángulos, características de sus lados.
Suma de ángulos interiores y exteriores del triángulo.
·
Múltiplos y divisores.
·
Perímetro
·
Pasaje de unidades de longitud
En relación con las TIC:
- Geogebra: construcciones básicas, segmentos dado
un punto y longitud, amplitud de ángulos, polígonos.
Primer
encuentro: Actividad
“Generando polígonos”
Tiempo previsto: 110´
Actividad
de apertura
Tiempo parcial: 10´
El docente pide que vayan
encendiendo las computadoras y que entren al programa Geogebra, preparado para la actividad.
Mientras tanto les relata que van a trabajar construyendo figuras en la
computadora y que deben recordar especialmente cómo son los lados de los
triángulos llamados equiláteros , tema que trabajaron recientemente en clases
anteriores por lo que sugiere que tengan sus carpetas disponibles para
consulta.
Se propone que se dispongan
a trabajar individualmente, pero si esto no es posible por la cantidad de
computadoras disponibles, deberán reacomodarse para que puedan trabajar de a
pares, realizando ambos la construcción y archivándola con el apellido de cada
uno.
Siempre habrá disponible un
video con explicaciones básicas de las construcciones en la plataforma de la
escuela y en caso de que no haya conectividad, estará disponible en el pendrive
del docente.
Se les comenta que la
actividad será registrada por el docente para ser evaluada teniendo en cuenta
no sólo el resultado de lo construído, sino también cómo se conducen para
intercambiar ideas con los compañeros y responder lo pedido.
Actividad
de desarrollo
Tiempo parcial: 70´
El docente les da una ficha
por banco con las siguientes indicaciones:
Parte A:
1) Construyan la mayor cantidad posible de triángulos equiláteros (congruentes entre ellos) que se puedan
unir cumpliendo las siguientes
condiciones:
·
todos los
triángulos deben tener sólo un vértice en común.
·
entre dos
triángulos puede haber sólo un lado en común.
2) Luego de construirlos, observen sus elaboraciones y
comparen con la de otros compañeros.
3) Respondan ¿cuántos triángulos pudieron unir? ¿Se formó
una nueva figura? ¿conocen su nombre?
4) Observen los ángulos interiores de la figura formada,
¿pueden determinar su amplitud? (recuerden cuánto miden los ángulos
interiores del triángulo equilátero)
|
Luego de repartir la
actividad, el docente comparte la lectura del mismo haciendo énfasis en los
conceptos necesarios para su ejecución. Pregunta también si comprenden lo
solicitado, si hay términos que no entienden, si recuerdan cómo son los
triángulos que tienen que dibujar. Sugiere que tengan en cuenta para la construcción la
medida de los lados, y se asegura que recuerden que los lados de un triángulo
son segmentos.
Resolución:
Los alumnos hacen sus intentos utilizando
Geogebra.
El docente acompaña y orienta sobre las
construcciones, revisa que hayan interpretado la consigna y que no superpongan figuras. En caso de que lo
hagan, el docente les pide que relean la ficha y reflexionen qué importancia
tiene cada palabra de la indicación. También está atento al uso de los comandos
para que logren armar lo pedido.
Los alumnos van tomando nota
en sus carpetas, contestando las preguntas.
Finalizando la hora de
clase, se pide que archiven y cierren el programa.
Actividad
de cierre
Tiempo parcial: 30 minutos
Se realiza una puesta en
común:
El docente pregunta: ¿Qué
figuran formaron? ¿todos formaron la misma figura?¿alguno de ustedes unió más o
menos triángulos que otros? ¿calcularon los ángulos interiores de la nueva
figura? (pide a un alumno que le cuente cómo lo hizo).
Luego de consensuar entre
todos, arman una conclusión que se escribe en el pizarrón para que la resalten
en sus carpetas concluyendo que formaron un polígono regular de seis lados y
que considerando que los triángulos equiláteros tienen todos sus ángulos
interiores de 60°, los ángulos interiores del hexágono son de 120° cada uno y
su suma da 720°.
Recursos
- Herramientas
disponibles: netbooks, software Geogebra, pizarrón.
- Guías de actividades: ficha
fotocopiada con Parte A impresa
·
Tutoriales: https://www.youtube.com/watch?v=cfSpDu3Q13A Cómo construir triángulos equiláteros, video
de Edward castaño.
- Bibliografía:
- Otros: carpeta
del alumno. Plataforma de la escuela.
Evaluación
Se realiza la evaluación de
proceso mediante la observación del desarrollo de la actividad considerando el
compromiso, la capacidad para intercambiar saberes, el manejo de las
herramientas para construir figuras, las maneras de construir con argumentos
apropiados. ver matriz de valoración
Se dirige la mirada en las
actividades que genera espacios de discusión, debate y conclusiones acompañadas
siempre por las intervenciones del docente en los momentos necesarios.
Segundo
encuentro:
Actividad “Generando polígonos II”
Tiempo previsto: 80´
Actividad
de apertura
Tiempo parcial: 10 minutos
Se inicia la nueva actividad
recordando qué han hecho en la clase anterior, mientras acondicionan sus
computadoras para volver a utilizarlas. El docente les cuenta que van a hacer
algo parecido a la clase pasada pero trabajarán un poco más con ángulos ya que
construirán triángulos isósceles y cómo bien saben, éstos, no tienen todos sus
ángulos interiores iguales como los que usaron para armar el hexágono. Luego pregunta: ¿qué característica tienen los
ángulos interiores del triángulo isósceles?
Repite que continúan siendo
evaluados con la misma modalidad que en el encuentro 1.
Actividad
de desarrollo
Tiempo parcial: 50 minutos.
El docente les da una ficha
con las siguientes indicaciones:
Parte
B:
1)
Construyan la mayor cantidad posible de triángulos
isósceles que tengan el ángulo distinto de 72° (congruentes entre ellos) que
se puedan unir por el vértice que corresponde a dicho ángulo. Deben cumplir
con las condiciones:
·
todos los
triángulos deben tener sólo un vértice en común.
·
entre dos
triángulos puede haber sólo un lado en común.
5) Luego de construirlos, observen sus elaboraciones y
comparen con la de otros compañeros.
6) Respondan ¿cuántos triángulos pudieron unir? ¿Se formó
una nueva figura? ¿conocen su nombre? ¿es regular?
7) Calculen la amplitud de los ángulos interiores del
triángulo isósceles.
8) Observen los ángulos interiores de la figura formada,
determinen su amplitud.
|
El docente lee en voz alta, pregunta si hay dudas reconociendo que la actividad
es muy parecida a la anterior pero que trabajarán incorporando la medición de
ángulos con Geogebra.
Los alumnos ejecutarán sus acciones utilizando métodos iguales al
encuentro anterior, con un nivel de dificultad más por considerar distintas
mediciones de ángulos.
Revisarán en sus carpetas, se consultarán, para recordar conceptos
trabajados.
Trabajarán en parejas (por no disponer cantidad de netbooks), ejecutando
la construcción ambos alumnos. Al finalizar guardan sus trabajos.
Actividad de cierre
Tiempo parcial: 20´
El docente pregunta que diferencias encontraron con la actividad pasada
y las razones de los cambios. Pedirá a los alumnos que expresen los nuevos
descubrimientos y los apuntes que hicieron siguiendo el cuestionario de la
guía, haciendo una síntesis de conclusiones en el pizarrón para que comparen,
opinen y discutan sobre sus producciones.
Se les pide que para la próxima clase, completen el cuadro que se les
entregará, con los datos que podrán extraer del aplet de geogebra que les
facilitará la docente. (si no hay conectividad, se descarga desde pendrive). Dicho cuadro presenta a modo de ejemplo la
primer fila completa y la docente verifica que los alumnos comprendan cómo
deben completarlo y sobretodo cómo obtener la última columna.
Recursos
- Herramientas
disponibles: netbooks, software Geogebra, pendrive,
pizarrón.
- Guías de actividades: Ficha
fotocopiada con Parte B
Cuadro
para completar:
Cantidad de lados
|
Ángulo central
|
Ángulo interior
|
Suma de los Ángulos interiores
|
Suma como producto de
180° x ……
|
3
|
120°
|
60°
|
180°
|
180° x 1
|
·
Tutoriales:
https://www.youtube.com/watch?v=NKmDqy6oWbg video construcción de triángulos conociendo
la amplitud de ángulos, de Juanjo Boté.
- Bibliografía:
·
Otros:
carpeta
del alumno. Aplet geogebra (los alumnos
cambian la cantidad de lados y el programa informa el valor de los ángulos).
Evaluación
Se realiza la evaluación de
proceso mediante la observación del uso del software con construcciones que
avalen conocimiento de propiedades.
Se considera especialmente
los momentos en que se genera espacios
de discusión, debate y conclusiones acompañadas siempre por las intervenciones
del docente en los momentos necesarios.
Tercer encuentro:
Actividades de cierre “Ángulos y polígonos”
Tiempo previsto: 120´
Actividad
de apertura
Tiempo parcial: 30´
Se pide que compartan la
información del cuadro. Una vez realizada la autocorrección, se hace hincapié
en la última columna, pidiendo que observen los valores que multiplican a 180°.
Se
pregunta si habrá alguna
relación con el número de lados del polígono. Se realiza la formulación de preguntas
para promover la deducción: siempre es la cantidad de lados menos 2. Todos
lo apuntan en sus carpetas realizando intentos de escribir la conclusión en
forma generalizada.
A continuación se encienden las netbooks y se carga en el archivo que contiene
el texto “El problema de las abejas”.
Actividad
de desarrollo
Tiempo parcial: 60´
Los alumnos deben leer el
texto desde la netbook en voz baja, mientras el docente escribe en el pizarrón:
Título: “El problema de las abejas”(Ir a la lectura)
Luego de la lectura, contesten:
1)
Observen los cuerpos graficados en el texto, ¿qué
formas tienen sus bases?
2)
¿porqué las abejas no construyen panales con
formas cilíndricas?
3)
¿qué características compartirán, el triángulo,
el cuadrado y el hexágono, qué significará la palabra “intersticios” en el
texto?
|
En parejas: comentarán y consensuarán las respuestas. Contestarán en
forma escrita en sus carpetas.
Luego se pide en forma oral:
Construyan en el programa Geogebra, polígonos, simulando panales.
Prueben con polígonos regulares de diferentes cantidad de lados.
Y en el pizarrón:
Observen en sus construcciones :
¿Qué tipos de polígonos cubren el plano (no quedan espacios sin llenar)?
¿Cuál es la amplitud del ángulo interior en cada
caso?
¿Qué tienen en común las amplitudes de esos
ángulos?
|
Una vez respondido por todo el grupo, se realiza una puesta en común,
comentando las respuestas, conversando sobre los errores, escuchando los
argumentos de los alumnos, guiando siempre en el rol docente.
Actividad de cierre
Tiempo parcial: 30´
Se conecta el cañón de la escuela y se comparten las producciones de los
alumnos: construcciones del primer y segundo encuentro, haciendo una
recopilación de lo concluido por los alumnos.
Luego se pide a los grupos que compartan la última producción y muestren
la experiencia según lo comentado en la puesta en común.
Recursos
- Herramientas
disponibles: netbooks, software Geogebra, pendrive,
pizarrón, cañón.
- Guías de actividades: cuestionarios.
- Tutoriales:
- Bibliografía:
¨ “
Matemática divertida y curiosa” Malba Tahan , Ediciones Pluma y Papel,2007
¨ “
Diseño Curricular para la Educación Secundaria 1° año” , DGCyE, Pcia Bs As,
2006
·
Otros:
carpeta.
Evaluación Final
Cada alumno recibirá la actividad escrita para resolver individualmente.
Resuelve las situaciones en forma clara,
escribe los cálculos y justificaciones
en la hoja que se entrega.
Haz todos los gráficos que creas
necesarios. Informa las respuestas en forma completa.
1) Se quiere cubrir un piso y tenemos tres tipos de
baldosas cerámicas para hacerlo usando una
forma de baldosa para todo el piso. ¿Cuál
aconsejarías que se utilice? ¿porqué? (justifica)
a)
Pentágono regular b)Hexágono regular c)Octógono regular
(el pentágono tiene 5 lados, el hexágono 6
lados y el octógono 8 lados)
2) ¿Se puede unir compartiendo un vértice y haciendo
coincidir lados, dos octógonos y un cuadrado
que
tienen lados de igual longitud, sin que quede espacios libres entre ellos?
3) En mi barrio están construyendo una calesita. Para
armar la base, trajeron muchas tablas de
madera con forma de triángulo
isósceles. La base de los triángulos miden 50 centímetros y el
ángulo distinto del cual unirán
los vértices, mide 14°24´.
¿Cuál será
el perímetro de la base de la calesita? Expresa la respuesta en metros.
|
Anexo para la tutora:
Posibles escenas a
construír:
Imagen de aplet
preparado para la completar la tabla del
segundo encuentro:
18:00
|
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